# 前言

软件工程的图论与代数系统这门课是离散数学基础的后续，概念和知识点都很多，从理解的角度来说半天足够复习一遍，但是不足以记住，更别想考场上答题了。建议复习要趁早，提前 5 天，每天花上 4h 就足够将所有知识点都掌握。

# 概念

# 代数系统

1. 代数系统定义
2. 同态，同构
3. 同态函数定义，证明方法
4. 同态遗传定理，都有哪些性质可以遗传

# 半群

5. 半群的定义，证明方法
6. 子半群的证明方法

# 群

7. 群的定义，证明方法
8. 群的阶，群中元素的阶，拉格朗日定理的应用
9. 循环群的性质
10. 子群的证明方法
11. 陪集
12. 解等价类的方法

# 环和域

13. 环的性质
14. 子环的证明
15. 含幺环，交换环，无零因子的定义
16. 整环，除环的概念
17. 域的概念
18. 环，整环，除环，域的性质对比，他们之间互相加上或删去哪些性质可以互相转化

# 图论

图论的各种概念非常多，每个定义都要过一遍，以下只标注重点内容

1. （n，m）图
2. 简单图与初级图
3. 路和圈
4. Euler 图
5. 二分图
6. H 图
7. 平面图
8. 图的矩阵表示（仅考邻接矩阵的表示，能看懂就行）

# 证明

证明题集中在子群，子环，和同态函数和图论

1. 给出运算表，判断是否是群或半群
2. 给出群运算表，补充元素
3. 给出同态函数，证明其是否成立
4. 给出等价关系，解等价类
5. 给简单图的节点度数，验证是否成立
6. 树的证明题（课后题 8.40，原题）
7. Euler 图，二分图，H 图，平面图的所有判定定理，必要性定理和充分性定理的证明都要过一遍，理解其思想
8. Euler 定理 (平面图的) 要会证明，包括三边成圈，四边成圈等
9. 会解最小生成树和最短路

# 补充

选择填空考法多集中在性质上，例如判断某运算表有无幺元，判定某运算是否满足结合律交换律消去律，代数系统部分难度与期中测验一样，把期中测验内容全部搞定即可
图论内容就只是那几种图的判定定理，简单图性质的灵活应用，给出节点数和边数判断是否是某种图（这种题大概率无法使用任何判定定理，如（8，22）判断是否是 H 图），学会灵活应用很重要
图论证明题就只有课上那道例题，代数系统是一道证明子环，解等价类的题，难度不如课后习题。