小春日和

# 图的定义 # 图的定义一 图 G = (V, E) 是一个系统 ，其中 (1)V≠∅V \ne \varnothingV=∅ 是一个有限集合；V 中的每一元素v∈Vv\in Vv∈V 都称为图 G 的一个结点 (node ,vertex)， V 称为图 G 的结点集； (2) E 是一个有限集合； E 中的每一元素e∈Ee\in Ee∈E 都称为图 G 的一条边 (edge) ；E 称为图 G 的边集。 此定义的优点是简单，适应面广；缺点是没有规定清楚点、线之间的关系。 # 图的定义二 图 G = (V, E) 是一个系统 ，其中 (1)V≠∅V \ne...

# 路与圈 # 途径 (way) 在图G=(V,E,γ)G=(V,E,\gamma)G=(V,E,γ) 中，G 的有限非空点边交错序列 w=v0,e1,v1,e2,v2,…,ek,vkw=v_0,e_1,v_1,e_2,v_2,\dots,e_k,v_kw=v0​,e1​,v1​,e2​,v2​,…,ek​,vk​，若满足以下条件： 1.γ(ei)={vi−1,vi}\gamma(e_i)=\{v_{i-1},v_i\}γ(ei​)={vi−1​,vi​}（或(vi−1,vi)(1≤i≤k)(v_{i-1},v_i)(1\leq i \leq k)(vi−1​,vi​)(1≤i≤k)。 2....

# 判断题解答 FFTFF FFTTT FTTFTFFTFF\ FFTTT\ FTTFTFFTFF FFTTT FTTFT 设〈S,∗〉〈S,\ast〉〈S,∗〉是一个含幺半群，如果运算∗\ast∗ 满足消去律，那么〈S,∗〉〈S,\ast〉〈S,∗〉是一个群 参考有限无限环中无零因子，逆元和消去律之间关系 〈N,+〉〈N,+〉〈N,+〉是题目的一个反例 即证如果运算∗\ast∗ 满足消去律，则〈S,∗〉〈S,\ast〉〈S,∗〉也满足群的三个性质： 封闭性：对于任意a,b∈Sa,b\in Sa,b∈S，有a∗b∈Sa\ast b\in...

# 代数系统的基本概念 # 定义 1. 运算 (operation) 对于任何自然数n⩾1,nn\geqslant 1,nn⩾1,n 元运算 f 是一个从 n 维叉积XnX^nXn 到XXX 的函数。 即f：Xn→Xf ：X^n\to Xf：Xn→X 封闭性：对于任意 n 个元素，有 x1,x2…xn∈X  ⟹  f(x1,x2…,xn)∈Xx_1,x_2\dots x_n \in X \implies f(x_1,x_2\dots,x_n) \in...

# 半群与单子 # 半群的基本概念 # 定义 1. 半群 (semigrop) 设(X,∗)(X, \ast )(X,∗) 是代数系统，∗\ast∗ 是 X 上的二元运算。若∗\ast∗ 运算满足 结合律，则称(X,∗)(X, \ast )(X,∗) 为半群。 半群就是具有结合律的代数系统； 验证半群的要点是验证运算的 (1) 封闭性；(2) 结合律 # 定义 2. 单子 (monoid) 设(X,∗)(X, \ast )(X,∗) 是半群 若∗\ast∗ 运算满足交换律，则称(X，∗)(X ， \ast )(X，∗) 是交换半群。 若 X 关于∗\ast∗...

# 环 # 环的基本概念 # 环的定义 设〈R,⊕,⊗〉是代数系统，⊕和⊗是R上的两个二元运算，若设〈R, \oplus , \otimes〉是代数系统， \oplus 和\otimes 是R上的两个二元运算，若设〈R,⊕,⊗〉是代数系统，⊕和⊗是R上的两个二元运算，若 1.〈R,⊕〉〈R, \oplus〉〈R,⊕〉是交换群 2.〈R,⊗〉〈R, \otimes〉〈R,⊗〉是半群 3.⊗对⊕\otimes 对 \oplus⊗对⊕ 满足分配率，即对∀a,b,c∈R\forall a,b,c \in R∀a,b,c∈R 都有 a⊗(b⊕c)=(a⊗b)⊕(a⊗c)a\otimes (b\oplus...

# linux 编译 https://blog.csdn.net/isyuuun/article/details/120281998 https://zhuanlan.zhihu.com/p/92010728 # GDB https://www.cprogramming.com/gdb.html # tmux https://www.ruanyifeng.com/blog/2019/10/tmux.html

一点关于 diff 的总结 # diff 的使用 1$ diff <文件1> <文件2> # diff 的输出 # diff 的三种格式 正常格式 上下文格式 合并格式 # 正常格式 对比两个文件，都是是 6 行。一个每行都是 ab, 作为文件 1，另一个将第四行的 ab 改为 ac，作为文件 2，如下所示 123456abababacabab 比较两个文件： 1$ diff <文件1> <文件2> 比较后输出正常格式下的结果： 12344c4...

# Java 介绍 # Java 本身 Java 是由 Sun Microsystems 公司于 1995 年 5 月推出的 Java 面向对象程序设计语言和 Java 平台的总称。 Java 还是一个标准的类库 类库：可以复用的程序功能 是一个可以在操作系统上和浏览器上运行的运行环境 Java 的特点： 网络能力，国际化的，编译、解释性 面向对象，可移植的 (源代码和二进制级别)，高性能（感觉不如 c++），安全的，分布式 (计算) 的，动态的 (热插拔)，健壮的，多线程的，体系结构中立，相对年轻，有巨大的发展基础。 编译、解释性：源代码被编译成字节码 (可以被 JVM...