小春日和

# 罗宋汤 番茄酸甜口 + 胡椒底味的汤，蔬菜香气足，炖牛腩非常合适。 # 备菜 牛腩，芹菜，俩仨新鲜番茄，土豆，洋葱，包菜，火腿（类似哈尔滨红肠），胡萝卜，葱姜料酒，番茄沙司，番茄酱，牛奶或黄油。 #...

# 前言 软件工程的图论与代数系统这门课是离散数学基础的后续，概念和知识点都很多，从理解的角度来说半天足够复习一遍，但是不足以记住，更别想考场上答题了。建议复习要趁早，提前 5 天，每天花上 4h 就足够将所有知识点都掌握。 # 概念 # 代数系统 代数系统定义 同态，同构 同态函数定义，证明方法 同态遗传定理，都有哪些性质可以遗传 # 半群 半群的定义，证明方法 子半群的证明方法 # 群 群的定义，证明方法 群的阶，群中元素的阶，拉格朗日定理的应用 循环群的性质 子群的证明方法 陪集 解等价类的方法 #...

# 树 设 G=(V,E) 是无向图，若 G 是连通的并且无圈，则称 G 为自由树，树中的边称为树枝，若 deg (v)=1，称 v 为叶子，否则称为分枝点或树杈。 # 定理 1 设 G=(V,E) 是 (n,m) 无向图，下面六种说法是等价的： G 是一棵树； G 的每一对结点间有且只有一条路； G 是连通的并且 m=n-1； G 是无圈的并且 m=n-1； G 是无圈的但若在 G 的任一对结点间加一条边，则 G 中有一个圈； G 是连通的但若在 G 中任意删除一条边，则 G 有两个连通支。 # 森林 设 G=(V,E) 是无向图，若 G 是无圈，则称 G 为一个森林。 #...

# 平面图 (planar graph) 设 G=(V,E) 是无向图， 如果图 G 的任意两条边都不在非结点处相交，则称图 G 为平面图； 如果存在着图 G 的一种图示，能够使得它的任意两条边都不在非结点处相交，则称图 G 为可平面图 (planargraph)。可平面图是平面图。 如果怎么图示都不能使图 G 的所有边对在非结点处不相交，则称图 G 为非平面图 (nonplanar graph)。 这里所说的图示，是在如下拓扑意义上的图形： 结点可处于 (可画于) 平面上的任何位置...

# 偶图 (bipartite graph 或 paar graph) 设 G=(V,E) 是简单无向图。若存在着结点集 V 的一个划分{V1,V2}(v=v1∪V2,V1∩V2=∅)\{V_1,V_2\}(v=v_1\cup V_2,V_1\cap V_2=\varnothing){V1​,V2​}(v=v1​∪V2​,V1​∩V2​=∅), 使得边集E∈V1×V2E\in V_1\times V_2E∈V1​×V2​ ，则称 G 是偶图...

# 图的矩阵表示 # 邻接矩阵 (adjacency matrix 或 connection matrix) 设 G=(V,E) 是一简单图 (有向或无向)，|V|=n ，并且设V={v1,v2...vn}V=\{v_1,v_2...v_n\}V={v1​,v2​...vn​} 已被强行命名。则定义 n 阶方阵 A=(aij)n×nA=(a_{ij})_{n\times n}A=(aij​)n×n​, 其中: aij={1，若(vi,vj)∈E0，若(vi,vj)∉Ea_{ij}= \begin{cases} 1，&若(v_i,v_j)\in...

# Euler 图 # Euler 路 Euler 圈 Euler 图 设 G ＝ (V, E) 是连通的、无孤立点的图。 Euler 路是一条简单路 P，路 P 穿过图 G 中每条边一次且仅一次； Euler 圈是一条简单圈 C，圈 C 穿过图 G 中每条边一次且仅一次； 含有 Euler 圈的图 G 称为 Euler 图 (简称为 E - 图)。 # Euler 定理 设 G ＝ (V,E) 是无孤立点的无向图。那么， G 是 Euler 图   ⟺  \iff⟺ G 是连通的且 G 中无奇结点。 G 中无奇结点即是 G 中每个结点都是偶结点 # Euler 定理二 设...

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鈴波 靈 鈴波 靈的最終教條區 test1import java.util.Scanner; # title: 练习题与答案 quiz: true 设〈S,∗〉〈S,\ast〉〈S,∗〉是一个含幺半群，如果运算∗\ast∗ 满足消去律，那么〈S,∗〉〈S,\ast〉〈S,∗〉是一个群 参考有限无限环中无零因子，逆元和消去律之间关系 〈N,+〉〈N,+〉〈N,+〉是题目的一个反例 有基类 SHAPE ，派生类 CIRCLE ，声明如下变量： 12SHAPE shape1,*p1;CIRCLE circle1,*q1; 下列哪些项是...

# 图的定义 # 图的定义一 图 G = (V, E) 是一个系统 ，其中 (1)V≠∅V \ne \varnothingV=∅ 是一个有限集合；V 中的每一元素v∈Vv\in Vv∈V 都称为图 G 的一个结点 (node ,vertex)， V 称为图 G 的结点集； (2) E 是一个有限集合； E 中的每一元素e∈Ee\in Ee∈E 都称为图 G 的一条边 (edge) ；E 称为图 G 的边集。 此定义的优点是简单，适应面广；缺点是没有规定清楚点、线之间的关系。 # 图的定义二 图 G = (V, E) 是一个系统 ，其中 (1)V≠∅V \ne...